有限数学示例

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ 。

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

解题步骤 2

将 $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ 中的每一项除以 $| z |$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ 中的每一项都除以 $| z |$ 。

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $| z |$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $| z^{2} |$ 除以 $1$ 。

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

解题步骤 3

求解 $| z |$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ 。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$| z |, 1$

解题步骤 3.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$| z |$

解题步骤 3.3

将 $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ 中的每一项乘以 $| z |$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ 中的每一项乘以 $| z |$ 。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $| z |$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

将方程重写为 $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ 。

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

解题步骤 3.4.2

将 $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ 中的每一项除以 $| z^{2} |$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ 中的每一项都除以 $| z^{2} |$ 。

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $| z^{2} |$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $| z |$ 除以 $1$ 。

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

解题步骤 4

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

解题步骤 5

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

解题步骤 6

求解 $z$ 的 $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ 。

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解题步骤 6.1

求解 $| z^{2} |$ 。

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解题步骤 6.1.1

将方程重写为 $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ 。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

解题步骤 6.1.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 6.1.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$| z^{2} |, 1$

解题步骤 6.1.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$| z^{2} |$

解题步骤 6.1.3

将 $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ 中的每一项乘以 $| z^{2} |$ 以消去分数。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ 中的每一项乘以 $| z^{2} |$ 。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

解题步骤 6.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.3.2.1

约去 $| z^{2} |$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

解题步骤 6.1.3.2.1.2

重写表达式。

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

解题步骤 6.1.4

求解方程。

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解题步骤 6.1.4.1

将方程重写为 $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ 。

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

解题步骤 6.1.4.2

将 $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ 中的每一项除以 $z$ 并化简。

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解题步骤 6.1.4.2.1

将 $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ 中的每一项都除以 $z$ 。

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

解题步骤 6.1.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.4.2.2.1

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

解题步骤 6.1.4.2.2.1.2

用 $| z^{2} |$ 除以 $1$ 。

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

解题步骤 6.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

解题步骤 6.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

解题步骤 6.4

求解 $z$ 的 $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ 。

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解题步骤 6.4.1

求解 $| z \cdot z^{2} |$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

将方程重写为 $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ 。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

解题步骤 6.4.1.2

两边同时乘以 $z$ 。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

解题步骤 6.4.1.3

化简。

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解题步骤 6.4.1.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.4.1.3.1.1

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

解题步骤 6.4.1.3.1.1.2

重写表达式。

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

解题步骤 6.4.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.1.3.2.1

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.4.1.3.2.1.1

将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.4.1.3.2.1.1.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

解题步骤 6.4.1.3.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

解题步骤 6.4.1.3.2.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

解题步骤 6.4.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

解题步骤 6.4.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

解题步骤 6.4.4

求解 $z$ 的 $z \cdot z^{2} = z^{3}$ 。

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解题步骤 6.4.4.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 6.4.4.1.1

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 6.4.4.1.1.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

解题步骤 6.4.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{1 + 2} = z^{3}$

解题步骤 6.4.4.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$z^{3} = z^{3}$

解题步骤 6.4.4.2

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.4.4.2.1

从等式两边同时减去 $z^{3}$ 。

$z^{3} - z^{3} = 0$

解题步骤 6.4.4.2.2

从 $z^{3}$ 中减去 $z^{3}$ 。

$0 = 0$

解题步骤 6.4.4.3

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

所有实数

解题步骤 6.4.5

求解 $z$ 的 $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ 。

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解题步骤 6.4.5.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 6.4.5.1.1

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 6.4.5.1.1.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

解题步骤 6.4.5.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

解题步骤 6.4.5.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$z^{3} = - z^{3}$

解题步骤 6.4.5.2

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.4.5.2.1

在等式两边都加上 $z^{3}$ 。

$z^{3} + z^{3} = 0$

解题步骤 6.4.5.2.2

将 $z^{3}$ 和 $z^{3}$ 相加。

$2 z^{3} = 0$

解题步骤 6.4.5.3

将 $2 z^{3} = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.4.5.3.1

将 $2 z^{3} = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.4.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.5.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.4.5.3.2.1.2

用 $z^{3}$ 除以 $1$ 。

$z^{3} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.4.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.4.5.3.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$z^{3} = 0$

解题步骤 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 6.4.5.5

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 6.4.5.5.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 6.4.5.5.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$z = 0$

解题步骤 6.4.6

合并解集。

$z = 0$

有限数学 示例

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